Математика

Том13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики

Том13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики - Грима Пере

empty-line/> Фрагмент карты района Сохо, где в 1854 году разразилась эпидемия холеры. Источник питьевой воды на улице Броуд обозначен словом PUMP в центре карты. Горизонтальные линии обозначают число умерших в каждом доме. Умершие от холеры обозначены параллельными отрезками. При нанесении этих обозначений на обычную карту рядом с каждым домом сразу же становится понятно, где располагался очаг эпидемии. Очевидно, что большинство смертельных исходов зафиксировано рядом с источником питьевой воды (pump) …

Читать книгу

Математические головоломки и развлечения

Математические головоломки и развлечения -

Глава 1. ГЕКСАФЛЕКСАГОНЫ Флексагоны — это многоугольники, сложенные из полосок бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы, которые обладают удивительным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые неожиданно выходят наружу. Если бы не одно случайное обстоятельство — различие в формате английских и американских блокнотов, — флексагоны, возможно, не были бы открыты и по сей день и многие выдающиеся математики лишились бы удовольствия …

Читать книгу

Удовольствие от X.Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мир

Удовольствие от X.Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мир - Строгац Стивен

2. Каменная арифметика Как и любое явление в жизни, арифметика имеет две стороны: формальную и занимательную (или игровую). Формальную часть мы изучали в школе. Там нам объясняли, как работать со столбцами чисел, складывая и вычитая их, как перелопачивать их при выполнении расчетов в электронных таблицах при заполнении налоговых деклараций и подготовки годовых отчетов. Эта сторона арифметики кажется многим важной с практической точки зрения, но совершенно безрадостной. С занимательной стороной арифметики …

Читать книгу

Кентерберийские головоломки

Кентерберийские головоломки - Дьюдени Генри Эрнест

В решении головоломок есть и реальная польза. Считается, что регулярные упражнения столь же полезны для ума, как и для тела, и в обоих случаях не так важно, что мы делаем, как то, что мы это делаем. Ежедневная прогулка, которую нам рекомендуют доктора, или ежедневное упражнение ума могут сами по себе выглядеть потерей времени, однако в конечном итоге – это его подлинная экономия. В одном из романов английского писателя-юмориста А. Смита героиня, по ее собственному признанию, страдает, ощущая в своем …

Читать книгу

Четвертое измерение. Является ли наш мир тенью другой Вселенной?

Четвертое измерение. Является ли наш мир тенью другой Вселенной? - Ибаньес Рауль

Тем не менее, именно математическое содержание выделяет «Флатландию» из ряда других книг того времени. Во времена Эбботта споры о четвертом измерении были в самом разгаре. Предпринималось множество попыток понять, что оно означает, и как-то визуализировать его. В 1952 г. философ и богослов Карл Хайм так описал серьезную проблему человеческой интуиции в постижении четвертого измерения: «Прогресс математики и физики дает нам крылья поэтического воображения, выводящего нас за границы евклидового мира …

Читать книгу

Пятьсот двадцать головоломок

Пятьсот двадцать головоломок - Дьюдени Генри Эрнест

7. Необычный клиент. Некий человек принес в банк 1000 долларов однодолларовыми купюрами и 10 пустых мешков и, обратившись к клерку, сказал: — Не откажите в любезности разложить эти деньги по мешкам так, чтобы любую сумму денег, которая мне понадобится, вы всегда могли бы выдать в одном или нескольких мешках, не вскрывая при этом ни одного из них. Как нужно разложить деньги? Выдать любую требуемую сумму банк должен лишь один раз, величина ее ограничена только размером вклада. Иначе говоря, вкладчик …

Читать книгу

Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография

Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография - Гомес Жуан

СКОЛЬКО ТРЕБУЕТСЯ КЛЮЧЕЙ? Какое минимальное количество ключей необходимо в системе с двумя пользователями? Три? Четыре? Для тайного общения двух пользователей друг с другом требуется только один код или ключ. Для трех пользователей необходимы три ключа: один для связи между А и В , другой — для пары А и С , а третий — для В и С . Далее, четырем пользователям потребуется уже шесть ключей. Таким образом, в общем случае п пользователей должны иметь столько ключей, сколько всего комбинаций пар из п пользователей, …

Читать книгу

Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы

Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы -
Ваховский Евгений Борисович Математика  Научно-образовательная  2003 год

Задача была решена без какой-либо явной формализации, хотя вполне строго. Не составит труда предложить и ее формальное решение. Обозначим через x массу ягод после усушки. (В условии задачи как раз и требуется найти численное значение x .) Тогда сухое вещество (а его масса равна 1 кг) составляет (100 - 98)%, т. е. 2% от x . Получаем уравнение 0,02 x = 1, или x = 1 : 0,02 = 50 (кг). Утверждаю: математическая задача средней трудности, как правило, достаточно просто решается путем перевода ее содержательных …

Читать книгу

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Несколько дополнительных сведений по аксиоматическому подходу в геометрии . Система аксиом геометрии подбирается не произвольным образом. К ней предъявляются три основных требования: независимости, непротиворечивости и полноты. Система аксиом называется независимой, если ни одну из аксиом нельзя вывести как теорему из других аксиом (тогда данная аксиома была бы лишней). Система аксиом называется непротиворечивой, если из неё нельзя вывести две теоремы, которые противоречат друг другу. Систему аксиом …

Читать книгу

(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью

(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью - Млодинов Леонард

Механизмы анализа ситуации с элементами неопределенности довольно сложны для понимания и возникли в процессе эволюции и не без влияния особым образом устроенного мозга человека, его личного опыта, знаний и эмоций. В действительности реакция человека на неопределенность настолько сложна, что иногда различные структуры в мозге приходят к различным выводам и, по всей видимости, конфликтуют между собой, оспаривая главенство. Например, каждые три раза из четырех, когда вы едите аппетитные креветки, у …

Читать книгу

Живой учебник геометрии

Живой учебник геометрии - Перельман Яков Исидорович

§ 2. Масштаб Изображение участка земли, пола комнаты или квартиры в уменьшенном виде называется планом этого участка, комнаты или квартиры. При этом необходимо изготовить уменьшенное изображение так, чтобы по плану участка или комнаты легко было узнать их настоящие размеры. Проще всего возле каждого отрезка на плане надписать его истинную длину. Часто так и делают, – например, когда зарисовывают план от руки, вчерне. На черт. 5 мы видим подобный план комнаты, изображенной на черт. 6. Но не всегда …

Читать книгу

ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ -

- 6 - Теперь, когда все самое главное уже высказало, читатель может еще спросить: "А почему же в этой книжке рассказывает о математике не ученый, а писатель?" Действительно, почему? Но, на этот вопрос давным-давно ответил великий писатель Земли Русской ЛЕВ ТОЛСТОЙ, который в своей работе "Что такое искусство?" 1897 г.) говорит: "Дело искусства состоит именно в том, чтобы делать понятным и доступным то, что могло быть непонятным и недоступным в виде рассуждений". Автор считает своим приятным долгом …

Читать книгу

Синхронистичность: акаузальный, связующий принцип

Просеять эмпирический материал невозможно, не обладая критерием отбора. Каким образом мы сможем узнать какие из комбинаций событий являются беспричинными, если явно не­возможно проверить причинность всех случайных проис­шествий? Ответ таков: беспричинное событие, скорее всего, можно ожидать там, где, при более внимательном рассмот­рении, причинно-следственная связь, как оказывается, невоз­можна. В качестве примера я бы привел "дублирование случа­ев", феномен, хорошо известный любому врачу. Иногда …

Читать книгу

Апология математики, или О математике как части духовной культуры

Как говорил один из самых крупных математиков XX века Джон фон Нёйман (1903 - 1957): “В конечном счёте, современная математика находит применение. А ведь заранее не ясно, что так должно быть”. Нередко утверждают, что математику следует рассматривать как часть физики, поскольку она описывает внешний физический мир. Но с тем же успехом её можно считать частью психологии, поскольку изучаемые в ней абстракции суть явления нашего мышления и тем самым должны проходить по ведомству психологии. Взять, например, …

Читать книгу