Математика

БЫСТРЫЙ СЧЕТ Тридцать простых приемов устного счета

БЫСТРЫЙ СЧЕТ Тридцать простых приемов устного счета - Перельман Яков Исидорович

Возвышение в квадрат $ 25. Чтобы возвысить в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например 85), умножают число десятков (8) на него же плюс единица (8*9=72) и приписывают 25 (в нашем примере получается 7225). Еще примеры: 25 2 ; 2*3=6; 625 45 2 ; 4*5= 20; 2025 145 2 ; 14*15 = 210; 21025 Прием этот вытекает из формулы (10х+5) 2 = 100х 2 +100х+25=100х(х+1)+25 § 26. Сейчас указанный прием приложим и к десятичным дробям, оканчивающимся цифрой 5: 8,5 2 = 72,25 14,5 2= 210,25 0,35 2 = 0,1225 f и т. …

Читать книгу

Самые знаменитые головоломки мира

Самые знаменитые головоломки мира - Лойд Сэм

Задачи 1 Куда можно поместить еще одну звезду первой величины? Эта необычная головоломка связана с недавним заявлением одного астронома о том, что он обнаружил новую звезду первой величины. На приведенном здесь рисунке вы видите этого высокоученого профессора, знакомящего со своим открытием собратьев-астрономов. Он уже изобразил на доске, как расположены пятнадцать звезд различной величины, и теперь собирается показать, где именно находится открытая им новая звезда. Сумеете ли вы нарисовать пятиконечную …

Читать книгу

Одним росчерком

Одним росчерком - Перельман Яков Исидорович

Задача о Кенигсбергских мостах Внимание гениального математика Эйлера привлекла однажды: своеобразная задача, которую он высказал в такой форме: «В Кенигсберге есть остров, называемый Кнейпгоф. Река, омывающая его, делится на два рукава (см. рис.), через которые перекинуто семь мостов: а, b, с, d, e, f, g „Можно ли обойти все эти мосты не побывав ни на одном из них более раза?“ „Некоторое утверждают, что это возможно. Другие, напротив, находят такое требование неосуществимым“». Каково же ваше мнение, …

Читать книгу

Живой учебник геометрии

Живой учебник геометрии - Перельман Яков Исидорович

§ 2. Масштаб Изображение участка земли, пола комнаты или квартиры в уменьшенном виде называется планом этого участка, комнаты или квартиры. При этом необходимо изготовить уменьшенное изображение так, чтобы по плану участка или комнаты легко было узнать их настоящие размеры. Проще всего возле каждого отрезка на плане надписать его истинную длину. Часто так и делают, – например, когда зарисовывают план от руки, вчерне. На черт. 5 мы видим подобный план комнаты, изображенной на черт. 6. Но не всегда …

Читать книгу

Для юных математиков. Веселые задачи

Для юных математиков. Веселые задачи - Перельман Яков Исидорович

Надо заметить, что два автомобиля одновременно двигаться не могут и что в квадрате не могут одновременно находиться два автомобили. ЗАДАЧА № 4 Три дороги Три брата – Петр, Павел и Яков – получили для обработки три участка земли, расположенные рядом, невдалеке от их домов. На чертеже вы видите расположение домов Петра, Павла и Якова и соответствующих земельных участков. Рис. 4. Вы замечаете, что участки расположены не совсем удобно для работающих на них, – но братья не могли сговориться об обмене. …

Читать книгу

Великая Теорема Ферма

Великая Теорема Ферма - Сингх Саймон

За ее доказательство предлагались призы; процветало соперничество. У Великой теоремы Ферма богатая история, знавшая смерть и мошенничество. Она оказала определенное влияние на развитие математики. По словам профессора математики Гарвардского университета Барри Мазура, Ферма вдохнул жизнь в те разделы математики, которые были связаны с первыми попытками доказать Великую теорему. По иронии судьбы, оказалось, что один из именно таких разделов математики занял центральное место в окончательном варианте …

Читать книгу

Кентерберийские головоломки

Кентерберийские головоломки - Дьюдени Генри Эрнест

В решении головоломок есть и реальная польза. Считается, что регулярные упражнения столь же полезны для ума, как и для тела, и в обоих случаях не так важно, что мы делаем, как то, что мы это делаем. Ежедневная прогулка, которую нам рекомендуют доктора, или ежедневное упражнение ума могут сами по себе выглядеть потерей времени, однако в конечном итоге – это его подлинная экономия. В одном из романов английского писателя-юмориста А. Смита героиня, по ее собственному признанию, страдает, ощущая в своем …

Читать книгу

Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства

Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства - Млодинов Леонард

* * * Ежегодное затопление долины продолжалось четыре месяца. К октябрю река начинала мелеть и чахнуть, пока земля к следующему лету не высыхала до корки. Восемь засушливых месяцев делились на два сезона: возделывания почв, перит, и сбора урожая, шему. У египтян возникли оседлые общины, располагавшиеся на холмах, которые в периоды затопления превращались в островки, соединенные дамбами. Египтяне создали систему орошения и хранения зерна. Сельское хозяйство стало основой египетского календаря и самой …

Читать книгу

200 знаменитых головоломок мира

200 знаменитых головоломок мира - Дьюдени Генри Эрнест

Удивительно, какое удовольствие хорошая головоломка доставляет огромному большинству людей. Даже сознание, что она не имеет практического значения, не удерживает-нас от ее решения, а уж в случае удачи чувство удовлетворения само по себе служит нам наградой за труды. Что же это за таинственное очарование, которое для многих оказывается необоримым? Почему нам нравится «озадачивать» себя? Любопытно, что с решением интерес к задаче моментально исчезает. Мы это сделали, вот и все. Но почему мы стремились …

Читать книгу

Математика. Утрата определенности.

Математика. Утрата определенности. - Клайн Морис

Стремясь облегчить чтение книги М. Клайна лицам, не имеющим математического образования, или начинающим математикам, мы сочли необходимым дополнить авторский текст некоторыми пояснениями и уточнениями (они собраны в разделе «Примечания» в конце книги). Кроме того, к авторскому списку литературы, ориентированному исключительно на англоязычного читателя (где мы, однако, указали имеющиеся на русском языке переводы некоторых из перечисленных автором книг), был прибавлен список книг (главным образом на …

Читать книгу

Удовольствие от X.Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мир

Удовольствие от X.Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мир - Строгац Стивен

2. Каменная арифметика Как и любое явление в жизни, арифметика имеет две стороны: формальную и занимательную (или игровую). Формальную часть мы изучали в школе. Там нам объясняли, как работать со столбцами чисел, складывая и вычитая их, как перелопачивать их при выполнении расчетов в электронных таблицах при заполнении налоговых деклараций и подготовки годовых отчетов. Эта сторона арифметики кажется многим важной с практической точки зрения, но совершенно безрадостной. С занимательной стороной арифметики …

Читать книгу

Русь. Китай. Англия. Датировка Рождества Христова и Первого Вселенского Собора

Русь. Китай. Англия. Датировка Рождества Христова и Первого Вселенского Собора - Фоменко Анатолий Тимофеевич

Чем дальше мы читаем средневековые источники, тем больше интересного мы узнаем и понимаем, если только отказаться от внушенного нам в школе образа «монгольского завоевания». Вот, например, оказывается, что «в ставке хана с первых дней образования Орды (прямо с самых первых дней! — Авт. ) был построен православный храм. С образованием военных поселений в пределах Орды начали строиться повсюду храмы, призываться духовенство и налаживаться церковная иерархия. Митрополит Кирилл из Новгорода переехал …

Читать книгу

Математика. Поиск истины.

Математика. Поиск истины. - Клайн Морис

Историческая ретроспектива: существует ли внешний мир? Философ — это тот, кто знает нечто о том, что никто другой не знает так хорошо. Декарт Нет такой нелепости, которую бы не изрекли философы. Цицерон Да разве вся философия не похожа на запись, сделанную медом? На первый взгляд она выглядит великолепно. Но стоит взглянуть еще раз — и от нее остается только липкое пятно. Эйнштейн Существует ли реальный физический мир независимо от человека? Существуют ли горы, деревья, суша, море и небо независимо …

Читать книгу

Невероятно – не факт

Невероятно – не факт - Китайгородский Александр Исаакович

Таким образом, огромное число факторов делает совершенно непредсказуемым результат выброса костей, изготовленных без жульничества. А рассуждения о том, что вот если бы была возможность разместить кости в кубке в положении, фиксируемом с микронной точностью, да если бы ещё направление выбрасывания костей можно было бы установить с точностью тысячных долей углового градуса, да, кроме того, силу броска измерить с точностью до миллионных долей грамма… вот тогда можно было бы предсказать результат и случай …

Читать книгу