Большая Советская Энциклопедия (РЯ)

Закладки
A   A+   A++
Размер шрифта
Большая Советская Энциклопедия (РЯ) - Большая Советская Энциклопедия (БСЭ)
Автор:  Большая Советская Энциклопедия    
Жанр:  Энциклопедии  Справочная литература 
Серия:   
Страниц:  10 
Год:  Неизвестен  

Отрывок из книги

  Одни и те же величины могут выражаться через суммы различных рядов. Так, для числа p, кроме Р. (3), имеются и другие Р., например , однако он сходится значительно «медленнее» Р. (3), и потому его невыгодно использовать для приближённого вычисления числа p . Существуют методы преобразования Р., иногда улучшающие скорость сходимости Р.   На бесконечные суммы не переносятся все свойства конечных сумм. Например, если взять Р. 1 - 1 + 1 - 1 +...     (5) и сгруппировать подряд его члены по два, то получим (1—1) + (1—1) +... = 0; при другом же способе группировки 1 — (1 — 1) — (1 — 1) —... = 1. Поэтому следует дать чёткое определение того, что называется бесконечной суммой, и, определив это понятие, проверить, справедливы ли для таких сумм закономерности, установленные для конечных сумм. Доказывается, что для бесконечного числа слагаемых при определённых условиях сохраняются законы коммутативности и ассоциативности сложения, дистрибутивности умножения относительно сложения, правила почленного дифференцирования и интегрирования и т. п.