Большая Советская Энциклопедия (ТЭ)

Закладки
Читать
Cкачать
A   A+   A++
Размер шрифта
Большая Советская Энциклопедия (ТЭ) - Большая Советская

Отрывок из книги

Тэта-функции Тэ'та-фу'нкции, целые функции , отношения которых представляют эллиптические функции . Основные четыре Т.-ф. определяются следующими быстро сходящимися рядами:  q 1 ( z ) = 2 q 1/4 sin z — 2 q 9/4 sin 3 z + 2 q 25/4 sin 5 z + ...,  q 2 ( z ) = 2 q 1/4 cos z + 2 q 9/4 cos 3 z + 2 q 25/4 cos 5 z + ...,  q 3 ( z ) = 1 + 2 q cos 2 z + 2 q 4 cos 4 z + 2 q 9 cos 6 z + ...,  q 4 ( z ) = 1 — 2 q cos 2 z + 2 q 4 cos 4 z — 2 q 9 cos 6 z + ..., где | q | < 1. При добавлении p к аргументу z эти функции приобретают соответственно множители —1, —1, 1, 1, a при добавлении pt, где t связано с q соотношением q = e p i t , множители — N, N, N, —N ( N = q - 1 e –2 i k ) . Отсюда следует, что, например, отношение J 1 ( z )/J 4 ( z ) представляет мероморфную функцию , не изменяющуюся при добавлении к аргументу 2p или pt, то есть эллиптическую функцию с периодами 2p и pt. Обобщением указанных Т.-ф., введённых К. Якоби (обозначения Якоби несколько иные), являются Т.-ф., построенные А. Пуанкаре …